日別アーカイブ: 2015年11月19日

 

前回宇宙の概念は包摂半順序という説明をしました。

 

今回は束という数理モデルで宇宙の定義を拡張します。

 

順序集合において、任意の二つの要素をとりだして、共通の上位にあるものをUpper Bound、日本語で上界といいます。そしてUpper Boundの内で最も下位にあるものをLUB（Least Upper Bound）最小上界といいます。

 

＜犬、猫、動物＞という半順序集合があったとき、犬と猫の任意の二つの上位概念は動物です。

 

ですからこの場合は動物がUpper Boundであり、LUBとなります。

 

反対に任意のふたつの要素をとりだして、共通の下位にあるものをLower Bound、日本語で下界といいます。そしてLower Boundの内で最も上位にあるものをGLB(Greatest Lower Bound)最大下界といいます。

 

＜シュナウザー、犬、ペット＞という順序集合があったとき、情報量の大小で見て、ペットと犬の任意の二つの下位概念はシュナウザーですから、この場合、シュナウザーがLower Boundであり、GLBとなります。

 

このように順序集合もしくは半順序集合の内でLUBかGLBのどちらかもしくは両方が最低一つはある順序集合のことを、束といいます。

 

宇宙は包摂半順序集合であると定義しましたが、宇宙の概念にはLUBとGLBがありますので宇宙は包摂半順序束であると定義することができるということです。

 

 

宇宙と言えば、地球や太陽や銀河系やなどといったイメージがわくかもしれません。

しかし、ここで定義しようとする宇宙はそのような宇宙を含んだ、我々の脳内で認識されたすべての概念のことです。

 

地球や太陽といった宇宙は物理宇宙。苫米地理論において定義しようとする宇宙は情報空間にも無限に広がっていますので、一番低い抽象度の宇宙が物理宇宙で概念となって無限に広がる情報宇宙までの形式的定義です。

 

というか、認知科学においては物理宇宙も情報宇宙もどちらも結局は脳内で情報処理されて認識されたものであるという点において内部表現という言い方をし、同じものとしてみなします。

 

ですから物理宇宙から情報宇宙までの宇宙の定義としてとらえてください。

 

これを包摂半順序という集合論という数理モデルを使って説明します。

 

包摂順序とは情報量の大小で並べられた上位、下位の関係のことをいいます。抽象度は高くなればなるほど情報量が減っていき、低くなるほど情報量は増えていきます。

 

ただし、抽象度が高くなればなるほど情報量は少なくなりまが、そこに入っている潜在的な情報量は多くなっています。

 

例えば（ブルドッグ、犬、哺乳類、生物、有機物）とどんどん抽象度をあげていくとブルドッグの情報量よりも有機物の情報量のほうが少なくなるのですが、有機物は生物も哺乳類も犬もブルドッグもフォルダに入っているので潜在的な情報量は多くなるというのはこのような意味です。

 

そして半順序というのは自然数を並べた時に（１，２，３，４，５・・・・・・・）ときちんと並べることができる完全集合という意味に対して、中にあいまいな要素があり、どちらともいえないようなものも含むがだいたい並べることができる集合を半順序と言います。

 

ブルドッグの例でいえば、（ブルドッグ、犬、猫、ペット・・・）と並んでいた場合に情報量の大小で並んでいるのかな。でも犬と猫ってどちらが上かな。みたいな集合です。

 

我々の認識の宇宙は情報量の大小で並べられた半順序集合であるというわけです。

 

そして次の束論のはなしとつながっていきます。